Após o intervalo, o astro argentino repetiu a dose outras duas vezes, aos 8 e 27, e o turco Arda Turan fecha a conta, a quatro minutos do apito final.
O Rayo, que marcou seu gol de honra com o angolano Manucho, se viu prejudicado com a expulsão de dois jogadores, de Diego Llorente, por uma entrada em Rakitic no primeiro tempo, e do chileno Manuel Iturra, por um carrinho dentro da área em Sergio Busquets.
O lance rendeu um pênalti para o Barcelona que, só para não perder o costume, desperdiçou, em cobrança de Luis Suárez. Foi o 9º pênalti perdido da equipe na temporada em 18 cobranças.
Com 69 pontos, o Barça segue na liderança, com oito de vantagem sobre o Atlético de Madri, que na terça-feira venceu por 3 a 0 a Real Sociedad (10º), e 12 sobre o Real Madrid (3º), que na quarta-feira derrotou por 3 a 1 o lanterninha Levante.
Com a vitória na bairro madrilenho de Vallecas, o Barcelona chegou à 35ª partida sem saber o que é derrota, quebrando o recorde anterior de 34 jogos de invencibilidade do futebol espanhol (em todas as competições), que pertencia ao Real Madrid da temporada 1988-89.
A equipe catalã não perde desde a sétima rodada, em 3 de outubro de 2015, quando foi superado pelo Sevilla fora de casa.
Em outras partidas desta quinta-feira, o Granada (18º) venceu por 2 a 0 o Sporting Gijón (19º), enquanto o Betis (13º) se afastou da zona de rebaixamento ao vencer por 3 a 0 o Espanyol (14º).
-- Resultados da 27ª rodada do Campeonato Espanhol:
- Terça-feira:
Las Palmas - Getafe 4 - 0
Atlético de Madri - Real Sociedad 3 - 0
- Quarta-feira:
Málaga - Valencia 1 - 2
Celta Vigo - Villarreal 0 - 0
Sevilla - Eibar 1 - 0
Athletic Bilbao - Deportivo La Coruña 4 - 1
Levante - Real Madrid 1 - 3
- Quinta-feira:
Granada - Sporting 2 - 0
Espanyol - Betis 0 - 3
Rayo Vallecano - Barcelona 1 - 5
Classificação: Pts J V E D Gp Gc SG
1. Barcelona 69 27 22 3 2 74 22 52
2. Atlético de Madri 61 27 19 4 4 39 11 28
3. Real Madrid 57 27 17 6 4 74 26 48
4. Villarreal 53 27 15 8 4 33 18 15
5. Sevilla 44 27 12 8 7 38 28 10
6. Celta Vigo 42 27 12 6 9 39 44 -5
7. Athletic Bilbao 41 27 12 5 10 42 36 6
8. Eibar 36 27 10 6 11 40 36 4
9. Valencia 34 27 8 10 9 32 30 2
10. Real Sociedad 34 27 9 7 11 36 38 -2
11. Málaga 32 27 8 8 11 24 25 -1
12. Deportivo La Coruña 32 27 6 14 7 34 36 -2
13. Betis 31 27 7 10 10 24 36 -12
14. Espanyol 28 27 8 4 15 26 53 -27
15. Las Palmas 27 27 7 6 14 29 40 -11
16. Getafe 26 27 7 5 15 26 44 -18
17. Rayo Vallecano 26 27 6 8 13 37 58 -21
18. Granada 26 27 7 5 15 29 51 -22
19. Sporting 24 27 6 6 15 30 48 -18
20. Levante 20 27 5 5 17 25 51 -26