Djokovic dominou sem problemas o primeiro set, mas teve maiores dificuldades no segundo, quebrando o saque de Coric no último game para fecho o jogo.
Djokovic buscará uma vaga nas quartas de final do torneio madrilenho contra o espanhol Roberto Bautista, que eliminou o compatriota Feliciano López (6-3, 5-7, 7-5).
Mais cedo, Wawrinka não teve a mesma sorte e foi eliminado pela promessa australiana Kyrgios, que levou a melhor nos tie-breaks.
"Ele sacou e jogou melhor nos momentos importantes, por isso venceu", analisou o tenista suíço.
Kyrgios enfrentará nas oitavas de final o vencedor do confronto entre o francês Gael Monfils e o uruguaio Pablo Cuevas.
Wawrinka acabou sendo a única eliminação de peso do dia, com os outros cabeças de chave do torneio garantindo suas classificações.
Tomas Berdych também passou às oitavas de final ao eliminar em uma hora e 9 minutos o uzbeque Denis Istomin, 6-3, 6-3.
Berdych, oitavo cabeça de chave, medirá forças com o vencedor da partida entre David Ferrer e o americano Denis Kudla.
O japonês Kei Nishikori, cabeça de chave número 6, precisou de três sets para derrotar o italiano Fabio Fognini, 6-2, 3-6, 7-5.
O próximo adversário de Nishikori será o francês Richard Gasquet.
Na chave feminina, a australiana Daria Gavrilova derrotou a tcheca Petra Kvitova, N.6 do mundo, 6-3, 6-4.
Gavrilova passou às quartas de final, onde enfrentará a americana Louisa Chirico, que se classificou sem jogar, beneficiada pela desistência da bielorrussa Victoria Azarenka, com dores nas costas.
A tenista número 7 do mundo, a romena Simona Halep, se classificou também às quartas de final ao vencer a suíço Timea Bacsinszky, 6-2, 6-3.
- Resultados do Masters 1000 de Madri:
Simples Masculino - 2ª rodada:
Novak Djokovic (SRV/N.1) x Borna Coric (CRO) 6-2, 6-4
Roberto Bautista (ESP/N.15) x Feliciano Lopez (ESP) 6-3, 5-7, 7-5
Nick Kyrgios (AUS) x Stanislas Wawrinka (SUI/N.4) 7-6 (9/7), 7-6 (7/2)
Kei Nishikori (JPN/N.6) x Fabio Fognini (ITA) 6-2, 3-6, 7-5
Sam Querrey (EUA) x Lucas Pouille (FRA) 6-7 (5/7), 6-3, 6-4
João Sousa (POR) x Marcel Granollers (ESP) 6-3, 6-3
Tomas Berdych (RTC/N.8) x Denis Istomin (UZB) 6-3, 6-3
Gilles Simon (FRA/N.16) x Pablo Carreño-Busta (ESP) 2-6, 6-3, 6-4
Simples Feminino - 3ª rodada:
Irina Begu (ROM) x Christina McHale (EUA) 6-7 (6/8), 6-4, 6-4
Louisa Chirico (USA) x Victoria Azarenka (BLR N.4)- retirada.
Daria Gavrilova (AUS) x Petra Kvitova (CZE/N.5) 6-3, 6-4
Simona Halep (ROM/N.6) x Timea Bacsinszky (SUI/N.10) 6-2, 6-3