"Nós o consideramos uma autoridade importante do grupo Estado Islâmico" (EI) em seu conjunto, disse Cook a jornalistas no Pentágono.
Al-Anbar é uma província de maioria sunita de "importância crucial" no combate aos jihadistas, destacou o porta-voz.
Depois de ter recuperado Ramadi no fim de 2015, as forças iraquianas retomaram a cidade de Hit em meados de abril.
Mas o EI controla principalmente a grande cidade de Fallujah, a 50 km de Bagdá, e continua lançando ataques contra civis e forças de segurança nas zonas sob controle governamental.
A eliminação de líderes jihadistas acelerou-se com a intensificação da campanha contra o EI decidida no outono boreal pelo governo Obama.
"Desde o começo de 2015, matamos mais de 40 alvos de alto valor", do grupo Estado Islâmico e da Al Qaeda no Iraque e na Síria, destacou na semana passada o coronel americano Steve Warren, porta-voz militar da coalizão.
Os Estados Unidos instalaram no Iraque um grupo de forças especiais com 200 soldados especializados na localização, captura e eliminação e líderes jihadistas.