Na segunda-feira, as tropas iraquianas entraram na cidade, como parte de uma ofensiva iniciada em 23 de maio, e encontraram uma forte resistência do EI.
Os poucos moradores que conseguiram escapar de Fallujah desde o início da ofensiva das forças governamentais afirmaram que a cidade sofre com falta de água potável e de alimentos.
"As crianças correm o risco de um recrutamento forçado para os combates", disse Peter Hawkins.
"Os menores recrutados são obrigados a portar armas para combater em uma guerra de adultos. Sua vida e seu futuro estão em perigo", completou Hawkins.
O Unicef reiterou o apelo para a abertura de corredores seguros para que os civis, quase 50.000 pessoas, possam sair da cidade, que fica na grande província sunita de Al-Anbar.
A ONU acusa o Estado Islâmico de utilizar os civis como escudos humanos na batalha contra as tropas iraquianas apoiadas pela coalizão internacional liderada pelos Estados Unidos.