"As forças federais avançaram para o leste de Fallujah esta manhã em três direções", informou à AFP o capitão da polícia Raed Shaker Jawdat.
As forças paramilitares dos Hached al-Chaabi (mobilização popular), constituídas principalmente por milícias xiitas, também ganharam terreno no sul da cidade.
O Conselho Norueguês para os Refugiados (NRC) estima que ainda existem cerca de 50.000 pessoas nesta cidade conquistada pelo EI em janeiro de 2014.
"Famílias inteiras que não têm alimentos e medicamentos há meses poderiam se ver reféns dos confrontos. Assim, é absolutamente vital o estabelecimento de corredores seguros para que possam fugir", afirmou Nasr Muflahi, chefe do NRC para o Iraque.
Ele informou à AFP que nenhuma família conseguiu fugir da cidade desde o início da ofensiva das forças iraquianas.
Autoridades provinciais disseram que um pequeno número de habitantes havia conseguido escapar.
O EI "impõe um toque de recolher, impedindo as pessoas de irem para as ruas", disse à AFP por telefone um morador que se apresenta como Abu Mohammed al-Dulaimi.
"O número de combatentes jihadistas caiu, e nós os vemos andando pelas ruas em grupos de dois ou três. Não sabemos onde estão os outros", acrescentou.
'Alívio temporário' para Abadi
Esta operação militar contra um reduto jihadista concede a Abadi um momento de alívio político e afasta as atenções de seus repetidos fracassos para implementar as reformas exigidas há semanas por milhares de iraquianos, enquanto que os partidos políticos tentam proteger seus privilégios.
Em uniforme preto das forças especiais, Abadi se apresenta como o comandante da ofensiva contra os extremistas do EI, muito distante da imagem de um primeiro-ministro cujos escritórios foram invadidos há alguns dias por manifestantes.
Depois da visita de Abadi ao centro de comando de operações para a recuperação de Fallujah, fotos dele acompanhado por líderes militares foram postadas em sua conta no Twitter com as palavras: "O primeiro-ministro supervisiona e dirige as batalhas".
A operação em Fallujah "não só oferece uma diversão a Abadi" mas, se bem executada, "também pode permitir-lhe demonstrar que tem algum grau de controle em Bagdá", afirma Patrick Skinner, consultor para o Soufan Group, especializado em inteligência.
"Isto não equivale a uma boa governança, mas ele (Abadi) precisa de tudo o que possa obter nesse momento", acrescentou.
Para Zaid al-Ali, pesquisador da Universidade americana de Princeton, a trégua na crise política "é, na melhor das hipóteses, temporária" para o primeiro-ministro.
Sexta-feira, partidários do clérigo xiita Moqtda Sadr conseguiram burlar todas as medidas de segurança e entrar na Zona Verde da capital, ocupando brevemente o gabinete do primeiro-ministro, como haviam feito no Parlamento no final de abril.
Dois deles foram mortos e quase 60 feridos pela polícia.
Os manifestantes exigem há semanas um novo governo de tecnocratas capaz de implementar as reformas para combater a corrupção, o nepotismo e o clientelismo. Mas muitos homens e partidos políticos se opõem, temendo o fim de um sistema que lhes oferece muitos privilégios.